【内容简介】

本书通过一些特别挑选的范例(约240个题或题组)和配套习题(约220个题或题组)来提供数学分析习题的某些解题技巧，涉及基础性和综合性两类问题，题目总数近1000个.

题目选材范围比较广泛，范例解法具有启发性和参考价值，所有习题均附解答或提示.本书可作为大学数学系师生的教学参考书或研究生入学应试备考资料.

【作者简介】

朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，1964年毕业于中国科学技术大学应用数学系，1992年任中国科学院应用数学研究所研究员，主要研究数论，曾任《数学进展》常务编委。1983年至1993年期间先后在法国Henri Poincaré研究所和IHES、德国Max-Planck数学研究所和Köln大学、美国Southern Mississippi大学、香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究，迄今发表论文约100篇，出版专著4本，享受国务院政府特殊津贴。

【图书特色】

①本书是高校核心课程学习指导丛书中的一册，可用于课程的同步学习以及考研专业课的复习。

②作者常年参与中国科学院研究生入学考试“数学分析”专业课的命题工作。

③作者虽兼任本科生和研究生的课程教师，但更是一名优秀的科研学者，因此本书比市面上常规的辅导书更严谨，更能给读者启发。

④多数题目都用了多种解法，足见作者的深厚功底。

⑤例题所涉及的重要定理、定义等，也作了交代，并指明出处。题后以注的形式，进行总结和分析。每章后面有习题训练，习题也提供了全面的解答。

⑥题量较大，内容丰富，正16开，640页，121万字。

【目录】

前言  i

符号说明   iii

第1章  数列极限       1      

      1.1   上极限和下极限  1  

      1.2   简单的数列极限问题  2  

      1.3   Stolz 定理的应用  6  

      1.4   ε-N 方法  8  

      1.5   Cauchy 收敛准则的应用  14  

      1.6   递推数列的极限  15  

      1.7   综合性例题  24  

   习题1  39  

   习题1的解答或提示  41  

第2章   一元微分学       54      

      2.1   函数极限  54  

      2.2   导数计算  61  

      2.3   连续函数  67  

      2.4   微分中值定理  73  

      2.5   Taylor公式  78  

      2.6   凸函数  81  

      2.7   综合性例题  88  

  习题2  102  

  习题2的解答或提示  107  

第3章  多元微分学       127      

      3.1   极限计算  127  

      3.2   偏导数计算  128  

      3.3   连续性和可微性  136  

      3.4   Taylor公式  140  

      3.5   综合性例题  143  

  习题3  151  

  习题3的解答或提示  154  

第4章  一元积分学       170      

      4.1   不定积分的计算  170  

      4.2   定积分的计算  173  

      4.3   广义积分  176  

      4.4   定积分的应用  187  

      4.5   综合性例题  195  

   习题4  214  

   习题4的解答或提示  218  

第5章  多元积分学       241      

      5.1   重积分的计算  241  

      5.2    广义重积分的计算  248  

      5.3   曲线积分和曲面积分  254  

      5.4   重积分的应用  260  

      5.5   含参变量的积分  267  

      5.6   综合性例题  275  

   习题5  287  

   习题5的解答或提示  294  

第6章  无穷级数       320      

      6.1   数项级数  320  

      6.2   函数项级数  331  

      6.3   幂级数  336  

      6.4   Fourier级数  340  

      6.5   综合性例题  343  

  习题6  363  

  习题6的解答或提示  366  

第7章  极值问题      383      

      7.1   单变量函数的极值  383  

      7.2   多变量函数的极值  387  

      7.3   综合性例题  399  

  习题7  410  

  习题7的解答或提示  412  

第8章  不等式       424      

      8.1   初等方法  424  

      8.2   微分学方法  427  

      8.3    积分不等式  444  

      8.4   综合性例题  447  

  习题8  459  

  习题8的解答或提示  462  

第9章  补充习题      474      

  9.1  补充习题  474  

  9.2  补充习题的解答或提示  498  

索引   629